Постройте график функции \(\displaystyle y=x^2\) и найдите наибольшее значение функции \(\displaystyle y=x^2\) на отрезке \(\displaystyle [0{,}5; 2]{\small.}\)
\(\displaystyle y_{\text{наибольшее}}=\) .
При каком значении \(\displaystyle x\) достигается это значение функции?
При \(\displaystyle x=\) .
Изобразим график функции \(\displaystyle y=x^2{\small.}\)
На оси \(\displaystyle Ox\) изобразим отрезок \(\displaystyle \color {red} {[0{,}5; 2]}{\small}\) и выделим на графике все точки с абсциссами из данного отрезка:
По графику
видим, что функция \(\displaystyle y=x^2\) на данном отрезке принимает
все значения от \(\displaystyle \color {red} {0{,}5}^2=0{,}25\) до \(\displaystyle \color {red} {2}^2=4{\small}\) включительно.
Среди полученных значений \(\displaystyle y\) наибольшее равно \(\displaystyle 4{\small}\) и достигается при \(\displaystyle {x=2}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle y_{\text{наибольшее}}=4\) и достигается при \(\displaystyle x=2{\small.}\)