Skip to main content

Теория: График кусочно-заданной функции (короткая версия)

Задание

Постройте график функции

\(\displaystyle f(x)=\begin{cases}x^2{\small,} &\small{если}\,\,\, x<1{\small,}\\[2px]2x-4{\small,} &\small{если}\,\,\, x\geqslant1{\small.}\end{cases}\)


Найдите количество точек пересечения графика функции с прямой \(\displaystyle y=1{\small.}\)

Решение

1. Построим график функции.

Будем строить график \(\displaystyle y=f(x)\) в два этапа:

  • сначала построим график \(\displaystyle y=x^2\) при \(\displaystyle x<1{\small,}\\[-5px]\)
  • затем  построим график \(\displaystyle y={2x-4} \) для \(\displaystyle x\geqslant1{\small.}\)


Строим график \(\displaystyle y=x^2\) при \(\displaystyle x<1\small.\)

Строим график \(\displaystyle y={2x-4}\) при \(\displaystyle x\geqslant1{\small.}\)

Объединяя, получаем график исходной кусочно-заданной функции.

\(\displaystyle f(x)= \begin{cases} x^2{\small,} &\small{если}\,\,\, x<1{\small,}\\[2px]2x-4{\small,} &\small{если}\,\,\, x\geqslant1{\small.} \end{cases} \)


 

2. Определим, в скольких точках прямая \(\displaystyle y=1\) пересекает график данной функции.

Изобразим на рисунке с графиком горизонтальную прямую \(\displaystyle y=1\small.\)

Видим, что данная прямая пересекает

  • часть параболы в одной точке,
  • часть прямой в одной точке.

Таким образом, прямая \(\displaystyle y=1\) пересекает график функции \(\displaystyle y=f(x)\) в двух точках.

Ответ: \(\displaystyle 2\small.\)