Для функции
\(\displaystyle f(x)= \begin{cases}\ \ 2\ {\small,}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \text{\small если} \ \ x \leq 1\ {\small,}\\\ \ {x-1}\ {\small,}\ \ \ \text{\small если}\ \ x>1{\small}\end{cases} \)
определите значение аргумента \(\displaystyle x {\small,}\) при котором \(\displaystyle f(x)=3\small.\)
Если такого значения аргумента нет, то оставьте поле ответа пустым.
Данная функция задана двумя разными формулами для \(\displaystyle x \leq 1\) и \(\displaystyle x>1{\small.}\)
Будем искать значения аргумента \(\displaystyle x {\small,}\) при котором \(\displaystyle f(x)=3\small,\) отдельно для \(\displaystyle x \leq 1\) и отдельно для \(\displaystyle x>1{\small.}\)
При \(\displaystyle x \leq 1\) функция задана формулой \(\displaystyle f(x)=2\small.\)
Значит, значение \(\displaystyle 3\) данная функция при \(\displaystyle x \leq 1\) не принимает.
При \(\displaystyle x>1{\small}\) функция задана формулой \(\displaystyle f(x)=x-1\small.\)
Значение \(\displaystyle 3\) данная функция принимает, если выполнено условие
\(\displaystyle x-1=3{\small,}\)
причем корень этого уравнения удовлетворяет условию \(\displaystyle x>1{\small.}\)
Решим полученное уравнение:
\(\displaystyle x-1=3{\small,}\)
\(\displaystyle x=3+1{\small,}\)
\(\displaystyle x=4{\small.}\)
Значение аргумента \(\displaystyle x=4 {\small}\) удовлетворяет условию \(\displaystyle x>1{\small.}\)
Значит, значение данной функции при \(\displaystyle x=4\) равно \(\displaystyle 3{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 4{\small.}\)