В окружность вписан равнобедренный треугольник \(\displaystyle ABC\) \(\displaystyle (AB=BC){\small.}\) Из точки \(\displaystyle D\) этой окружности, как показано на рисунке, основание \(\displaystyle AC\) видно под углом \(\displaystyle 42^{\circ}{\small.}\) Под какими углами из точки \(\displaystyle D\) видны боковые стороны данного треугольника?
\(\displaystyle ^{\circ}\) и \(\displaystyle ^{\circ}{\small.}\)
 |
Требуется найти градусные меры углов \(\displaystyle BDC\) и \(\displaystyle ADB{\small.}\) |
| Все вписанные углы, которые опираются на одну дугу окружности, равны между собой. |  |
 | Углы \(\displaystyle ADC\) и \(\displaystyle ABD\) вписаны в окружность и опираются на одну дугу \(\displaystyle AC{\small,}\) значит, \(\displaystyle \angle ABC=\angle ADC=42^{\circ}{\small.}\) |
 | Так как сумма внутренних углов треугольника составляет \(\displaystyle 180^{\circ}{\small,}\) то \(\displaystyle \angle BAC=\angle BCA=\frac{180^{\circ}-\angle ABC}{2}{\small.}\) То есть \(\displaystyle \angle BAC=\angle BCA=\frac{180^{\circ}-42^{\circ}}{2}=\frac{138^{\circ}}{2}=69^{\circ}{\small.}\) |
 | Углы \(\displaystyle BDC\) и \(\displaystyle BAC\) вписаны в окружность и опираются на одну дугу \(\displaystyle BC{\small,}\) значит, \(\displaystyle \angle BDC=\angle BAC=69^{\circ}{\small.}\) То есть сторона \(\displaystyle BC\) видна из точки \(\displaystyle D\) под углом \(\displaystyle 69^{\circ}{\small.}\) |
 | \(\displaystyle \angle ADB=\angle ADC+\angle BDC{\small;}\) \(\displaystyle \angle ADB=42^{\circ}+69^{\circ}=111^{\circ}{\small.}\) То есть сторона \(\displaystyle AB\) видна из точки \(\displaystyle D\) под углом \(\displaystyle 111^{\circ}{\small.}\) |
Ответ: \(\displaystyle 69^{\circ}\) и \(\displaystyle 111^{\circ}{\small.}\)