На плоскости отмечены шесть точек. Некоторые из них соединили отрезками.
На рисунке отмечены несколько отрезков, оказавшихся равными.
Сопоставьте треугольникам с вершинами в отмеченных точках центры описанных около них окружностей.
| ТРЕУГОЛЬНИК | ЦЕНТР ОПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ |
| \(\displaystyle BDF\) | |
| \(\displaystyle ACF\) | |
| \(\displaystyle BDE\) |
Окружность называется описанной около треугольника, если ей принадлежат все вершины этого треугольника.
Расстояния от центра такой окружности до вершин треугольника одинаковы (и равны радиусу).
На рисунке треугольник \(\displaystyle ABC\) вписан в окружность с центром \(\displaystyle O{\small .}\) Проведены и отмечены как равные отрезки, соединяющие центр окружности с вершинами треугольника.
Для каждого рассматриваемого треугольника найдём на рисунке точку, которая равноудалена от трёх его вершин.
На рисунке находим три равных отрезка, сединяющие точки \(\displaystyle B{\small ,\;}D\) и \(\displaystyle F\) с одной и той же точкой \(\displaystyle E{\small .}\)
Значит, точка \(\displaystyle E\) служит центром окружности, описанной около треугольника \(\displaystyle BDF{\small .}\)
На рисунке находим три равных отрезка, сединяющие точки \(\displaystyle A{\small ,\;}C\) и \(\displaystyle F\) с одной и той же точкой \(\displaystyle B{\small .}\)
Значит, точка \(\displaystyle B\) служит центром окружности, описанной около треугольника \(\displaystyle ACF{\small .}\)
На рисунке находим три равных отрезка, сединяющие точки \(\displaystyle B{\small ,\;}D\) и \(\displaystyle E\) с одной и той же точкой \(\displaystyle C{\small .}\)
Значит, точка \(\displaystyle C\) служит центром окружности, описанной около треугольника \(\displaystyle BDE{\small .}\)
| Ответ: |  |