Построили график функции
\(\displaystyle y=\begin{cases}x-2{,}5, \,\,\small{если}\,\,\, x<2,\\-x+1{,}5, \,\,\small{если}\,\,\, 2\leqslant x \leqslant 3,\\x-5, \,\,\small{если}\,\,\, x>3.\end{cases}\)
1. Укажите ординаты граничных точек частей графика:
| \(\displaystyle x=2\) | \(\displaystyle x=3\) | |
| \(\displaystyle y=x-2{,}5\) | ||
| \(\displaystyle y=-x+1{,}5\) | ||
| \(\displaystyle y=x-5\) |
2. На рисунке можно менять значение параметра \(\displaystyle m\small,\) двигая ползунок.
Определите, при каких значениях \(\displaystyle m\) прямая \(\displaystyle y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.
Выберите верный ответ:
1. Запишем координаты граничных точек:
| \(\displaystyle x=2\) | \(\displaystyle x=3\) | |
| \(\displaystyle y=x-2{,}5\) | \(\displaystyle -0{,}5\) | |
| \(\displaystyle y=-x+1{,}5\) | \(\displaystyle -0{,}5\) | \(\displaystyle -1{,}5\) |
| \(\displaystyle y=x-5\) | \(\displaystyle -2\) |
Прямая \(\displaystyle y=m\) – горизонтальная прямая.
Меняя значение \(\displaystyle m,\) будем двигать данную прямую.
Определим, когда она имеет с графиком ровно две общие точки:
Таким образом, прямая \(\displaystyle y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки при
\(\displaystyle m\in(-2;\, -1{,}5)\cup\{-0{,}5\}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle m\in(-2;\, -1{,}5)\cup\{-0{,}5\}\small.\)