Построили график функции
\(\displaystyle y=\begin{cases}-x^2-4x-1,\,\small{если}\,x\geqslant-3,\\-x-3,\,\small{если}\,x<-3\small.\end{cases}\)
1. Укажите ординаты граничных точек частей графика:
| \(\displaystyle x=-3\) | |
| \(\displaystyle y=-x^2-4x-1\) | |
| \(\displaystyle y=-x-3\) |
2. На рисунке можно менять значение параметра \(\displaystyle m\small,\) двигая ползунок.
Определите, при каких значениях \(\displaystyle m\) прямая \(\displaystyle y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.
Выберите верный ответ:
1. Запишем координаты граничных точек:
| \(\displaystyle x=-3\) | |
| \(\displaystyle y=-x^2-4x-1\) | \(\displaystyle 2\) |
| \(\displaystyle y=-x-3\) | \(\displaystyle 0\) |
абсцисса \(\displaystyle x_0=-2\) и ордината \(\displaystyle y_0=3\)
Прямая \(\displaystyle y=m\) – горизонтальная прямая.
Меняя значение \(\displaystyle m,\) будем двигать данную прямую.
Определим, когда она имеет с графиком ровно две общие точки:
Таким образом, прямая \(\displaystyle y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки при
\(\displaystyle m\in(0;\, 2)\cup\{3\}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle m\in(0;\, 2)\cup\{3\}\small.\)