При каких значениях \(\displaystyle x\) двучлен
\(\displaystyle 6-5x\)
принимает отрицательные значения?
При \(\displaystyle x \in \)
Требуется найти такие значения \(\displaystyle x{\small,}\) при которых двучлен \(\displaystyle 6-5x\) принимает
отрицательные, то есть меньшие нуля значения.
Другими словами, нужно найти решения неравенства
\(\displaystyle 6-5x\color {blue}{<0}{\small.}\)
Решим данное неравенство.
Перенесем все неизвестные влево, а числа вправо:
\(\displaystyle -5x < -6{\small.}\)
Разделим обе части неравенства на коэффициент при \(\displaystyle x{\small,} \) то есть на \(\displaystyle -5{\small .}\)
Так как \(\displaystyle -5>0\) знак неравенства меняем на противоположный:
\(\displaystyle \frac{-5x}{-5}> \frac{-6}{-5} {\small ,}\)
\(\displaystyle x> 1{,}2{\small .}\)
Полученное неравенство можно записать в виде числового промежутка \(\displaystyle (1{,}2;+\infty){\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle (1{,}2;+\infty){\small .}\)