Найдите частное при делении многочлена на одночлен:
Числовые коэффициенты в ответе запишите в виде обыкновенных дробей.
Распишем дробь (делим почленно каждое слагаемое числителя на знаменатель):
\(\displaystyle \begin{array}{l}\cfrac{x^{\,9}y^{\,9}z^{\,11}-\cfrac{5}{6}\ x^{\,8}y^{\,8}z^{\,9}-\cfrac{3}{4}\ x^{\,7}y^{\,6}z^{\,5}-\cfrac{9}{11}\ x^{\,4}y^{\,5}z^{\,5}}{\cfrac{5}{7}\ x^{\,3}y^{\,3}z^{\,2}}=\\[25pt]=\cfrac{x^{\,9}y^{\,9}z^{\,11}}{\phantom{1}\cfrac{5}{7}\ x^{\,3}y^{\,3}z^{\,2}\phantom{1}}-\cfrac{\cfrac{5}{6}\ x^{\,8}y^{\,8}z^{\,9}}{\phantom{1}\cfrac{5}{7}\ x^{\,3}y^{\,3}z^{\,2}\phantom{1}}-\cfrac{\cfrac{3}{4}\ x^{\,7}y^{\,6}z^{\,5}}{\phantom{1}\cfrac{5}{7}\ x^{\,3}y^{\,3}z^{\,2}\phantom{1}}-\cfrac{\cfrac{9}{11}\ x^{\,4}y^{\,5}z^{\,5}}{\phantom{1}\cfrac{5}{7}\ x^{\,3}y^{\,3}z^{\,2}\phantom{1}}{\small .}\end{array}\)
Вынесем числовые коэффициенты в виде дробей у каждого члена:
\(\displaystyle \begin{array}{l}\cfrac{x^{\,9}y^{\,9}z^{\,11}}{\phantom{1}\cfrac{5}{7}\ x^{\,3}y^{\,3}z^{\,2}\phantom{1}}-\cfrac{\cfrac{5}{6}\ x^{\,8}y^{\,8}z^{\,9}}{\phantom{1}\cfrac{5}{7}\ x^{\,3}y^{\,3}z^{\,2}\phantom{1}}-\cfrac{\cfrac{3}{4}\ x^{\,7}y^{\,6}z^{\,5}}{\phantom{1}\cfrac{5}{7}\ x^{\,3}y^{\,3}z^{\,2}\phantom{1}}-\cfrac{\cfrac{9}{11}\ x^{\,4}y^{\,5}z^{\,5}}{\phantom{1}\cfrac{5}{7}\ x^{\,3}y^{\,3}z^{\,2}\phantom{1}}=\\[25pt]= \cfrac{1}{\phantom{1}\cfrac{5}{7}\phantom{1}}\cfrac{x^{\,9}y^{\,9}z^{\,11}}{x^{\,3}y^{\,3}z^{\,2}}- \cfrac{\cfrac{5}{6}}{\phantom{1}\cfrac{5}{7}\phantom{1}}\cfrac{x^{\,8}y^{\,8}z^{\,9}}{x^{\,3}y^{\,3}z^{\,2}}-\cfrac{\cfrac{3}{4}}{\phantom{1}\cfrac{5}{7}\phantom{1}}\cfrac{x^{\,7}y^{\,6}z^{\,5}}{x^{\,3}y^{\,3}z^{\,2}}-\cfrac{\cfrac{9}{11}}{\phantom{1}\cfrac{5}{7}\phantom{1}}\cfrac{x^{\,4}y^{\,5}z^{\,5}}{x^{\,3}y^{\,3}z^{\,2}}{\small .}\end{array}\)
Поделим друг на друга числовые коэффициенты и применим к степеням формулу частного степеней:
\(\displaystyle \begin{array}{l}\cfrac{1}{\phantom{1}\cfrac{5}{7}\phantom{1}}\cfrac{x^{\,9}y^{\,9}z^{\,11}}{x^{\,3}y^{\,3}z^{\,2}}- \cfrac{\cfrac{5}{6}}{\phantom{1}\cfrac{5}{7}\phantom{1}}\cfrac{x^{\,8}y^{\,8}z^{\,9}}{x^{\,3}y^{\,3}z^{\,2}}-\cfrac{\cfrac{3}{4}}{\phantom{1}\cfrac{5}{7}\phantom{1}}\cfrac{x^{\,7}y^{\,6}z^{\,5}}{x^{\,3}y^{\,3}z^{\,2}}-\cfrac{\cfrac{9}{11}}{\phantom{1}\cfrac{5}{7}\phantom{1}}\cfrac{x^{\,4}y^{\,5}z^{\,5}}{x^{\,3}y^{\,3}z^{\,2}}=\\[25px]\kern{1em} =\left(1:\cfrac{5}{7}\right)x^{\,9-3}y^{\,9-3}z^{\,11-2}-\left(\cfrac{5}{6}:\cfrac{5}{7}\right)x^{\,8-3}y^{\,8-3}z^{\,9-2}-\\[25px]\kern{6em} -\left(\cfrac{3}{4}:\cfrac{5}{7}\right)x^{\,7-3}y^{\,6-3}z^{\,5-2}-\left(\cfrac{9}{11}:\cfrac{5}{7}\right)x^{\,4-3}y^{\,5-3}z^{\,5-2}=\\[25px]\kern{11em} =\cfrac{7}{5}\ x^{\,6}y^{\,6}z^{\,9}-\cfrac{7}{6}\ x^{\,5}y^{\,5}z^{\,7}-\cfrac{21}{20}\ x^{\,4}y^{\,3}z^{\,3}-\cfrac{63}{55}\ xy^{\,2}z^{\,3}{\small .}\end{array}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{7}{5}\ x^{\,6}y^{\,6}z^{\,9}-\frac{7}{6}\ x^{\,5}y^{\,5}z^{\,7}-\frac{21}{20}\ x^{\,4}y^{\,3}z^{\,3}-\frac{63}{55}\ xy^{\,2}z^{\,3}{\small .}\)