Найдите разность десятичных дробей:
| \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle ,\) | \(\displaystyle 5\) | \(\displaystyle 3\) | |
| \(\displaystyle -\) | ||||
| \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle ,\) | \(\displaystyle 7\) | \(\displaystyle 6\) | |
| \(\displaystyle ,\) | ||||
Первое действие
Для того чтобы найти разность десятичных дробей \(\displaystyle 2,53-1,76 \), сначала вычтем сотые дробей (для десятичной дроби \(\displaystyle 2,53\) это \(\displaystyle 3\) и для \(\displaystyle 1,76\) это \(\displaystyle 6\)). Получаем:
\(\displaystyle 3-6\).
Но \(\displaystyle 3 \) меньше \(\displaystyle 6 \), поэтому мы занимаем единицу у следующего разряда (из десятых) и вычитаем:
\(\displaystyle 13-6=7\).
| -1 | ||||
| \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle ,\) | \(\displaystyle 5\) | \(\displaystyle \bf3\) | |
| \(\displaystyle -\) | ||||
| \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle ,\) | \(\displaystyle 7\) | \(\displaystyle \bf6\) | |
| \(\displaystyle ?\) | \(\displaystyle ,\) | \(\displaystyle ?\) | \(\displaystyle \bf7\) | |
Второе действие
Вторым действием вычитаем десятые десятичных дробей (для десятичной дроби \(\displaystyle 2,53\) это \(\displaystyle 5\) и для \(\displaystyle 1,76\) это \(\displaystyle 7\)). С учетом займа \(\displaystyle 1\) с прошлого действия получаем:
\(\displaystyle 5-7-1=5-8\).
Но \(\displaystyle 5 \) меньше \(\displaystyle 8 \), поэтому мы занимаем единицу у следующего разряда (из единиц) и вычитаем:
\(\displaystyle 15-8=7\).
| -1 | -1 | |||
| \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle ,\) | \(\displaystyle \bf5\) | \(\displaystyle 3\) | |
| \(\displaystyle -\) | ||||
| \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle ,\) | \(\displaystyle \bf7\) | \(\displaystyle 6\) | |
| \(\displaystyle ?\) | \(\displaystyle ,\) | \(\displaystyle \bf7\) | \(\displaystyle 7\) | |
Третье действие
Третьим действием вычитаем единицы дробей (для десятичной дроби \(\displaystyle 2,53\) это \(\displaystyle 2\) и для \(\displaystyle 1,76\) это \(\displaystyle 1\)). С учетом займа \(\displaystyle 1\) с прошлого действия получаем:
\(\displaystyle 2-1-1=0 \).
| -1 | ||||
| \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle ,\) | \(\displaystyle 5\) | \(\displaystyle 3\) | |
| \(\displaystyle -\) | ||||
| \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle ,\) | \(\displaystyle 7\) | \(\displaystyle 6\) | |
| \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle ,\) | \(\displaystyle 7\) | \(\displaystyle 7\) | |
Таким образом, \(\displaystyle 2,53-1,76=0,77\).
Ответ: \(\displaystyle 0,77\).
По определению десятичных дробей, \(\displaystyle 2,53=\frac{253}{100}\) и \(\displaystyle 1,76=\frac{176}{100}\).
Поэтому вычесть десятичные дроби - это практически одно и то же, что найти разность \(\displaystyle 253-176\):
\(\displaystyle 2,53-1,76=\frac{253}{100}-\frac{176}{100}=\frac{253-176}{100}\).
| \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 5\) | \(\displaystyle 3\) | |
| \(\displaystyle -\) | |||
| \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle 7\) | \(\displaystyle 6\) | |
| \(\displaystyle 7\) | \(\displaystyle 7\) | ||
То есть \(\displaystyle 2,53-1,76=\frac{253-176}{100}=\frac{77}{100}=0,77\).
Этим и объясняется описанный выше метод вычитания.