Найдите корни квадратного уравнения:
\(\displaystyle 24x^2+5x-14=0\)
Воспользуемся правилом
Корни квадратного уравнения
\(\displaystyle \color{blue}{ a}X^2+\color{green}{ b}X+\color{red}{ c}=0\)
\(\displaystyle {\rm D}=\color{green}{ b}^2-4\color{blue}{ a}\color{red}{ c}\)
\(\displaystyle x_1=\frac{-\color{green}{ b}+\sqrt{D}}{2\color{blue}{ a}}\)
\(\displaystyle x_1=\frac{-\color{green}{ b}-\sqrt{D}}{2\color{blue}{ a}}\)
и запишем уравнение, выделив его коэффициенты:
\(\displaystyle \color{blue}{ 24}x^2+\color{green}{ 5}x\color{red}{ -14}=0{\small . }\)
Тогда \(\displaystyle \color{blue}{ a}=\color{blue}{ 24}, \color{green}{ b}=\color{green}{ 5}, \color{red}{ c}=\color{red}{ -14}{\small .} \)
Воспользуемся формулой для вычисления дискриминанта:
\(\displaystyle {\rm D}=\color{green}{ b}^2-4\color{blue}{ a}\color{red}{ c}{\small .}\)
Поэтому
\(\displaystyle {\rm D}= \color{green}{ 5}^2-4\cdot \color{blue}{ 24}\cdot (\color{red}{ -14})=25+1344=1369\)
и
\(\displaystyle \sqrt{\rm D}=\sqrt{ 1369}=37{\small .} \)
Значит, корни уравнения равны
\(\displaystyle x_1=\frac{-5+\sqrt{1369}}{48}=\frac{-5+37}{ 48}=\frac{ 32}{ 48}=\frac{ 2}{ 3}{\small ,}\)
\(\displaystyle x_2=\frac{-5-\sqrt{1369}}{48}=\frac{-5-37}{ 48}=\frac{ -42}{ 48}=-\frac{ 7}{ 8}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle x_1=\frac{2}{3}{\small ,} \, x_2=-\frac{7}{8}{\small .} \)