Skip to main content

Теория: Элементарные квадратные уравнения-2

Задание

Найдите все корни уравнения:

\(\displaystyle (-3t-1)^2=16 \)

\(\displaystyle t_1=\)
-\frac{5}{3}
,   \(\displaystyle t_2=\)
1
Решение

Решение уравнения \(\displaystyle x^2=a \)

Применим правило к уравнению \(\displaystyle (-3t-1)^2=16{\small . }\)

В этом случае вместо \(\displaystyle x \) используем \(\displaystyle -3t-1{\small , } \) а вместо \(\displaystyle a \) –  число \(\displaystyle 16{\small . } \)

Так как \(\displaystyle 16>0{\small , } \) то получаем:

\(\displaystyle -3t-1= \sqrt{ 16} \) или \(\displaystyle -3t-1= -\sqrt{ 16} {\small ; } \)

\(\displaystyle -3t-1=4 \) или \(\displaystyle -3t-1=-4{\small ; } \)

\(\displaystyle -3t=5 \) или \(\displaystyle -3t=-3{\small . } \)

Значит,

\(\displaystyle t=-\frac{5}{3} \) или \(\displaystyle t=1{\small . } \)


Ответ: \(\displaystyle \bf t_1=-\frac{5}{3}{\small , }\) \(\displaystyle \bf t_2=1{\small . } \)