Skip to main content

Теория: Элементарные квадратные уравнения-2

Задание

Найдите все корни уравнения:

\(\displaystyle 2(-5z+2)^2=450\) 

\(\displaystyle z_1=\)
-\frac{13}{5}
,   \(\displaystyle z_2=\)
\frac{17}{5}
Решение

Воспользуемся правилом.

Решение уравнения \(\displaystyle x^2=a \)

Для этого сведем данное уравнение \(\displaystyle 2(-5z+2)^2=450 \) к подходящему виду, разделив обе его части на \(\displaystyle 2{\small : } \)

\(\displaystyle \frac{2(-5z+2)^2}{2}= \frac{450}{2}{\small ; } \)

\(\displaystyle (-5z+2)^2=225{\small . }\)

Применим правило к уравнению \(\displaystyle (-5z+2)^2=225{\small . }\)

В этом случае вместо \(\displaystyle x \) используем \(\displaystyle -5z+2{\small , } \) а вместо \(\displaystyle a \) –  число \(\displaystyle 225{\small . } \)

Так как \(\displaystyle 225>0{\small , } \) то получаем:

\(\displaystyle -5z+2= \sqrt{ 225} \) или \(\displaystyle -5z+2= -\sqrt{ 225} {\small ; } \)

\(\displaystyle -5z+2=15\) или \(\displaystyle -5z+2=-15{\small ; } \)

\(\displaystyle -5z=13\) или \(\displaystyle -5z=-17{\small . } \)

Значит,

\(\displaystyle z=-\frac{13}{5} \) или \(\displaystyle z=\frac{17}{5}{\small . } \)


Ответ: \(\displaystyle \bf z_1=-\frac{13}{5} {\small , }\) \(\displaystyle \bf z_2=\frac{17}{5}{\small . } \)