Skip to main content

Теория: Приведение к элементарным квадратным уравнениям

Задание

Найдите решение уравнения:

\(\displaystyle 7+2x^{\,2}=295\)

\(\displaystyle x_1=\) ,   \(\displaystyle x_2=\)

Решение

Решение уравнения \(\displaystyle x^{\,2}=a \)

Приведем уравнение \(\displaystyle 7+2x^{\,2}=295\) к элементарному виду \(\displaystyle x^{\,2}=a{\small.}\)

Для этого соберем все квадраты переменных в одной стороне уравнения, а числа – в другой:

\(\displaystyle \color{blue}{7}+2x^{\,2}=295{\small .}\)

Перенесем \(\displaystyle \color{blue}{7}\) в правую часть уравнения, то есть вычтем \(\displaystyle \color{blue}{7}\) из обеих частей уравнения:

\(\displaystyle 2x^{\,2}=295-\color{blue}{7}{\small ; } \)

\(\displaystyle 2x^{\,2}=288{\small . } \)

Разделим обе части уравнения на \(\displaystyle \color{green}{2}{\small : } \)

\(\displaystyle \frac{2x^{\,2}}{\color{green}{2}}=\frac{288}{\color{green}{2}}{\small ; } \)

\(\displaystyle x^{\,2}=144{\small . } \)

Далее, воспользуемся методом решения уравнений такого типа, как в приведенном выше правиле. Получаем:

\(\displaystyle x=\sqrt{144} \) или \(\displaystyle x= -\sqrt{144}{\small , } \)

\(\displaystyle x=12 \) или \(\displaystyle x= -12{\small . } \)


Ответ: \(\displaystyle x_1=12 {\small , }\) \(\displaystyle x= -12{\small . } \)