Skip to main content

Теория: Построение графика функций \(\displaystyle y=k(x\pm a)^2 \pm b\)

Задание

Дан график функции \(\displaystyle y=x^2{\small .}\) Постройте график функции \(\displaystyle y=(x-1)^2+2\)

и найдите координаты точки

\(\displaystyle A=(\)\(\displaystyle ;\) \(\displaystyle )\)

с точностью до десятых.

Перемещайте график, изменяя параметры \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) ползунками с точностью до сотых.

Решение

Требуется получить из параболы \(\displaystyle y=x^2\)  график функции \(\displaystyle y=(x-1)^2+2{\small .}\)

Получим из параболы \(\displaystyle y=x^2\)  график функции \(\displaystyle y=(x-1)^2{\small ,}\) применив правило.

Правило

  • Если график функции \(\displaystyle y=f(x) \) сдвинуть на \(\displaystyle \color{blue}{\rm A} \) единиц вправо, получится график функции \(\displaystyle y=f(x{\bf-}\color{blue}{\rm A}){\small . } \)
  • Если график функции \(\displaystyle y=f(x) \) сдвинуть на \(\displaystyle \color{blue}{\rm A} \) единиц влево, получится график функции \(\displaystyle y=f(x{\bf+}\color{blue}{\rm A}){\small . } \)

Получаем сдвиг на \(\displaystyle 1\) единицу вправо:

Получим из параболы \(\displaystyle y=(x-1)^2\)  график функции \(\displaystyle y=(x-1)^2+2{\small ,}\) применив правило.

Правило

  • Если график функции \(\displaystyle y=f(x) \) сдвинуть на \(\displaystyle \color{blue}{\rm A} \) единиц вверх, получится график функции \(\displaystyle y=f(x){\bf+}\color{blue}{\rm A}{\small . } \)
  • Если график функции \(\displaystyle y=f(x) \) сдвинуть на \(\displaystyle \color{blue}{\rm A} \) единиц вниз, получится график функции \(\displaystyle y=f(x){\bf-}\color{blue}{\rm A}{\small . } \)

Получаем сдвиг на \(\displaystyle 2\) единицы вверх:

Тогда точка \(\displaystyle A\)  имеет координаты \(\displaystyle (2;\,3){\small .}\)

Наводя указатель мыши на точку, получаем координаты

После округления до десятых получаем координаты \(\displaystyle (2;\,3){\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle A=(2;\,3){\small .}\)