Skip to main content

Теория: Построение графика функций \(\displaystyle y=k(x\pm a)^2 \pm b\)

Задание

Выберите график функции  \(\displaystyle y=0{,}3(x-1)^2+2{\small .}\)

Решение

У каждой из данных парабол известна вершина:

парабола \(\displaystyle \rm A\) имеет вершину в точке \(\displaystyle (1;2){\small ,}\)

парабола \(\displaystyle \rm В\) имеет вершину в точке \(\displaystyle (1;2){\small ,}\)

парабола \(\displaystyle \rm D\) имеет вершину в точке \(\displaystyle (-1;-2){\small ,}\)

парабола \(\displaystyle \rm C\) имеет вершину в точке \(\displaystyle (-1;-2){\small .}\)


Согласно определению

Определение

Вершина параболы, заданной уравнением \(\displaystyle y=k(x-a)^2+b\)

Вершиной параболы, заданной уравнением \(\displaystyle y=k(x-a)^2+b{ \small ,}\) называется точка с координатами \(\displaystyle (a;\,b){\small.}\)

парабола, заданная уравнением  \(\displaystyle y=0{,}3(x-1)^2+2{ \small ,}\) имеет вершину в точке \(\displaystyle (1;2){\small .}\)

Это соответствует графикам \(\displaystyle \rm A\) и \(\displaystyle \rm B{\small .}\)


Так как коэффициент \(\displaystyle k=0{,}3>0{\small ,}\) то ветви у искомой параболы должны быть направлены вверх.

Ветви параболы \(\displaystyle \rm A\) направлены вниз.

Ветви параболы \(\displaystyle \rm В\) направлены вверх.


Таким образом, уравнению \(\displaystyle y=0{,}3(x-1)^2+2\) соответствует график \(\displaystyle \rm В{\small .}\)

Ответ:\(\displaystyle \rm В{\small .}\)