Skip to main content

Теория: Умножение неравенства на число - 2

Задание

Определите знак параметра \(\displaystyle a{\small ,}\) если известно, что

\(\displaystyle \frac{18}{13}\color{green}{a}<\frac{17}{11}\color{green}{a}\)     и     \(\displaystyle \frac{18}{13}<\frac{17}{11}\)

\(\displaystyle \color{green}{a}\)\(\displaystyle 0\)

Решение

По условию дано неравенство \(\displaystyle \frac{18}{13}\color{green}{a}<\frac{17}{11}\color{green}{a}{\small . }\) Разделим обе части данного неравенства на число \(\displaystyle \color{green}{a}{\small . }\)

Так как знак числа \(\displaystyle \color{green}{a}\) неизвестен, мы должны рассмотреть два случая:

1) \(\displaystyle \color{green}{a}\) –  положительное число (\(\displaystyle \color{green}{a}>0\)), тогда при делении знак неравенства не меняется, то есть \(\displaystyle \frac{18}{13}<\frac{17}{11}{\small ; }\)

2) \(\displaystyle \color{green}{a}\) –  отрицательное число (\(\displaystyle \color{green}{a}<0\)), тогда при делении знак неравенства меняется на противоположный, то есть \(\displaystyle \frac{18}{13}>\frac{17}{11}{\small . }\)

Так как по условию задачи знак неравенства \(\displaystyle \frac{18}{13}<\frac{17}{11}\) не изменился, то число \(\displaystyle a>0\) (положительное).

Ответ: \(\displaystyle a>0{\small . } \)


Замечание / комментарий
Решим задачу вторым способом.

По условию дано, что \(\displaystyle \frac{18}{13}<\frac{17}{11}{\small . }\)

Если число \(\displaystyle a>0\) (положительное), то, согласно свойству, при умножении неравенства на положительное число знак неравенства не меняется, то есть

\(\displaystyle \frac{18}{13}\color{green}{a}<\frac{17}{11}\color{green}{a}{\small . }\)

 

Если число \(\displaystyle a<0\) (отрицательное), то, согласно свойству, при умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный, то есть

\(\displaystyle \frac{18}{13}\color{green}{a}>\frac{17}{11}\color{green}{a}{\small . }\)

Так как по условию задачи знак неравенства не изменился, то число \(\displaystyle a>0\) (положительное).

Ответ: \(\displaystyle a>0{\small . } \)