Сравните числа \(\displaystyle \color{green}{a}\) и \(\displaystyle \color{blue}{b}{\small ,}\) если известно, что
\(\displaystyle \color{green}{a} \cdot x<\color{blue}{b} \cdot x\)
| \(\displaystyle x\) – отрицательное число | \(\displaystyle \color{green}{a}\)\(\displaystyle \color{blue}{b}\) |
| \(\displaystyle x\) – положительное число | \(\displaystyle \color{green}{a}\)\(\displaystyle \color{blue}{b}\) |
По условию, дано неравенство
\(\displaystyle \color{green}{a} \cdot x<\color{blue}{b} \cdot x {\small .}\)
Чтобы избавиться от \(\displaystyle x\) в данном неравенстве, нужно обе его части разделить на \(\displaystyle x{\small .}\)
Тогда возможны два случая:
1) если число \(\displaystyle x<0\) (отрицательное), то, согласно свойству, при делении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный, то есть
\(\displaystyle \left(\color{green}{a} \cdot x\,\right):\color{red}{ x}>\left(\color{blue}{b} \cdot x\,\right):\color{red}{ x}\,{\small , }\)
\(\displaystyle \color{green}{a} >\color{blue}{b} {\small ; }\)
2) если число \(\displaystyle x>0\) (положительное), то, согласно свойству, при делении неравенства на положительное число знак неравенства не меняется, то есть
\(\displaystyle \left(\color{green}{a} \cdot x\,\right):\color{red}{ x}<\left(\color{blue}{b} \cdot x\,\right):\color{red}{ x}\,{\small , }\)
\(\displaystyle \color{green}{a} <\color{blue}{b} {\small . }\)
Ответ: если \(\displaystyle x\) – отрицательное число, то \(\displaystyle a>b \, {\small ; } \)
если \(\displaystyle x\) – положительное число, то \(\displaystyle a<b \, {\small . } \)