Делится ли число \(\displaystyle 231\) на \(\displaystyle 11\)?
Признак делимости на 11
Чтобы определить, делится ли число на \(\displaystyle 11\), необходимо:
1. Вычислить сумму всех цифр, стоящих на четных позициях.
2. Вычислить сумму всех цифр, стоящих на нечетных позициях.
3. Вычесть из большей суммы меньшую.
Число делится на \(\displaystyle 11\) тогда и только тогда, когда полученная разность делится на \(\displaystyle 11\).
Дано трехзначное число \(\displaystyle 567\). Считая его разряды в направлении слева направо (\(\displaystyle \rightarrow\)), получаем:
| Число: | \(\displaystyle 5\) | \(\displaystyle 6\) | \(\displaystyle 7\) |
| Разряд: | 1 (нечетный) | 2 (четный) | 3 (нечетный) |
Цифры \(\displaystyle 5\) и \(\displaystyle 7\) числа \(\displaystyle {\color{red}5}6{\color{red}7}\) стоят на нечетных позициях.
Цифра \(\displaystyle 6\) числа \(\displaystyle 5{\color{green}6}7\) стоит на четной позиции.
Дано число \(\displaystyle {\color{red}2}{\color{green}3}{\color{red}1}\).
1. Цифра, стоящая на четной позиции, – это \(\displaystyle {\color{green}3}\).
2. Цифры, стоящие на нечетных позициях, – это \(\displaystyle {\color{red}2}\) и \(\displaystyle {\color{red}1}\). Их сумма равна \(\displaystyle {\color{red}2}+{\color{red}1}={\color{red}3}\).
3. Найдем разность: \(\displaystyle {\color{red}3}-{\color{green}3}={\color{blue}0}\).
Число \(\displaystyle {\color{blue}0}\) делится на \(\displaystyle 11\) без остатка, значит, число \(\displaystyle 231\) также делится на \(\displaystyle 11\).
Ответ: да, делится на \(\displaystyle 11\).