Выделите полный квадрат в левой части уравнения:
\(\displaystyle x^2+ x\cdot d=-c\)
Выделим полный квадрат, воспользовавшись формулой.
Перепишем выражение \(\displaystyle x^2+x\cdot d\) так, чтобы удвоенное произведение было записано явно:
\(\displaystyle x^2+\color{red}{2}\cdot \frac{ x\cdot d}{ \color{red}{2} }=x^2+\color{red}{2}\cdot x \cdot \frac{d}{2}{\small .}\)
Сравним формулу квадрата суммы и наше выражение:
\(\displaystyle \begin{aligned} &\color{blue}{a}^2+\color{red}{2}\cdot \color{blue}{a} \cdot \color{green}{b}+\color{green}{b}^2\\&\color{blue}{x}^2+ \color{red}{2}\cdot \color{blue}{x}\cdot \color{green}{\frac{d}{2}}\,+\,?\end{aligned}\)
Получаем, что \(\displaystyle \color{blue}{a} \rightarrow \color{blue}{ x}\) и \(\displaystyle \color{green}{b} \rightarrow \color{green}{ \frac{d}{2}}{\small , }\) и надо добавить к нижнему выражению \(\displaystyle \color{green}{b^2} \rightarrow\color{green}{\frac{d^2}{4}}{\small ,}\) чтобы получить квадрат суммы,
то есть
\(\displaystyle \begin{aligned} &\color{blue}{a}^2+\color{red}{2}\cdot \color{blue}{a} \cdot \color{green}{b}+\color{green}{b}^2\\&\color{blue}{x}^2+ \color{red}{2}\cdot \color{blue}{x}\cdot \color{green}{\frac{d}{2}}\,+\color{green}{\frac{d^2}{4}}{\small .}\end{aligned}\)
Поэтому дополним выражение
\(\displaystyle x^2+x\cdot d=-c\)
с обеих сторон слагаемым \(\displaystyle \color{green}{\frac{d^2}{4}}{\small :}\)
\(\displaystyle x^2+x\cdot d+\color{green}{\frac{d^2}{4}}=\color{green}{\frac{d^2}{4}}-c{\small ,}\)
и свернем квадрат суммы слева:
\(\displaystyle x^2+2\cdot x\cdot \frac{d}{2}+\frac{d^2}{4}=\frac{d^2}{4}-c{\small ; }\)
\(\displaystyle \left(x+\frac{d}{2}\right)^2=\frac{d^2}{4}-c{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \left(x+\frac{d}{2}\right)^2=\frac{d^2}{4}-c{\small .}\)