Найти наибольший общий делитель чисел:
\(\displaystyle 5^{3}\cdot 7^{12}\cdot 11^{5}\) и \(\displaystyle 2^{7}\cdot 3^{10}\cdot 13^{7}\).
Чтобы найти наибольший общий делитель двух чисел, разложенных на простые множители, надо:
1) выбрать общие простые множители в наименьших степенях;
2) произведение этих множителей и будет наибольшим общим делителем двух чисел.
Выпишем простые множители двух чисел.
Выпишем простые множители числа \(\displaystyle 5^{3}\cdot 7^{12}\cdot 11^{5}\) – это \(\displaystyle 5\), \(\displaystyle 7\) и \(\displaystyle 11\).
Выпишем простые множители числа \(\displaystyle 2^{7}\cdot 3^{10}\cdot 13^{7}\) – это \(\displaystyle 2\), \(\displaystyle 3\) и \(\displaystyle 13\).
Общих простых множителей нет, значит, у этих чисел нет общих делителей, кроме \(\displaystyle {\bf 1}\).
Ответ: \(\displaystyle 1\).