Найдите частное десятичных дробей (ответ запишите в виде десятичной дроби):
\(\displaystyle 0,3:0,25=\)
Представим частное десятичных дробей \(\displaystyle 0,3:0,25\) как дробь.
Так как у десятичной дроби \(\displaystyle 0,3\) один разряд после запятой (то есть \(\displaystyle 0,3=\frac{3}{10}\)), то достаточно умножить ее на \(\displaystyle 10{\small , }\) чтобы получить натуральное число. То есть
\(\displaystyle 0,3\cdot 10=\frac{3}{10}\cdot 10=3{\small . }\)
Так как у десятичной дроби \(\displaystyle 0,25\) два разряда после запятой (то есть \(\displaystyle 0,25=\frac{25}{100}\)), то достаточно умножить ее на \(\displaystyle 100{\small , }\) чтобы получить натуральное число. То есть
\(\displaystyle 0,25\cdot 100=\frac{25}{100}\cdot 100=25{\small . }\)
Далее используем основное свойство дроби.
Дробь не меняется, если ее числитель и знаменатель домножить на одно и то же число, не равное нулю.
Для того чтобы одновременно числитель и знаменатель стали натуральными числами, надо числитель и знаменатель умножить на \(\displaystyle 100{\small . }\)
Получаем:
\(\displaystyle 0,3:0,25=\frac{0,3}{0,25}=\frac{0,3\cdot \color{red}{100}}{0,25 \cdot \color{red}{100}}=\frac{30}{25}.\)
Разделим \(\displaystyle 30\) на \(\displaystyle 25\) в столбик.
Поделим \(\displaystyle 30\) на \(\displaystyle 25\) в столбик:
| \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 5\) |
| \(\displaystyle ?\) |
Первое действие.
Поделим \(\displaystyle 30\) на \(\displaystyle 25\) с остатком:
\(\displaystyle 30= \color{green}{1}·25+5=\color{blue}{25}+5\).
Пишем \(\displaystyle \color{blue}{25}\) под \(\displaystyle 30\) и \(\displaystyle \color{green}{1}\) в частном:
| \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 5\) | |
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle \color{green}{1}\) | \(\displaystyle ?\) | ||
| \(\displaystyle \color{blue}{2}\) | \(\displaystyle \color{blue}{5}\) |
Вычитаем \(\displaystyle 30-\color{blue}{25}=\bf5\):
| \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 5\) | |
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle \color{green}{1}\) | \(\displaystyle ?\) | ||
| \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 5\) | |||
| \(\displaystyle \bf5\) |
Второе действие.
Так как \(\displaystyle 5<25\) и больше разрядов у числа нет, то ставим запятую в частном, добавляем нуль к разности справа (то есть к \(\displaystyle 5\) справа):
| \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 5\) | |||
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle \color{red}{,}\) | \(\displaystyle ?\) | |||
| \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 5\) | |||||
| \(\displaystyle 5\) | \(\displaystyle \color{blue}{0}\) |
Третье действие.
Делим \(\displaystyle 50\) на \(\displaystyle 25\):
\(\displaystyle 50= \color{green}{2}·25=\color{blue}{50}\).
Пишем \(\displaystyle \color{green}{2}\) в частном и вычитаем \(\displaystyle 50-\color{blue}{50}=\bf0\):
| \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 5\) | |||
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle ,\) | \(\displaystyle \color{green}{2}\) | |||
| \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 5\) | |||||
| \(\displaystyle 5\) | \(\displaystyle 0\) | |||||
| \(\displaystyle -\) | ||||||
| \(\displaystyle \color{blue}{5}\) | \(\displaystyle \color{blue}{0}\) | |||||
| \(\displaystyle \bf0\) |
Таким образом, \(\displaystyle 30:25=1,2\).
Ответ: \(\displaystyle 1,2\).