Skip to main content

Теория: 03 Уравнения, сводящиеся к линейным - 2

Задание

Решите уравнение:

\(\displaystyle (7x-2)(2-x\,)=23+x-7x^{\,2}\)


\(\displaystyle x=\)
\frac{27}{15}
Решение

Раскроем скобки в левой части данного нам уравнения:

\(\displaystyle 7x\,(2-x\,)-2(2-x\,)=23+x-7x^{\,2}{\small ; }\)

\(\displaystyle 14x-7x^{\,2}-(4-2x\,)=23+x-7x^{\,2}{\small ; }\)

\(\displaystyle 14x-7x^{\,2}-4+2x=23+x-7x^{\,2}{\small . }\)


Приведем подобные в левой части:

\(\displaystyle 16x-7x^{\,2}-4=23+x-7x^{\,2}{\small . }\)


Видим, что в левой и правой частях нашего уравнения есть \(\displaystyle -7x^{\,2}{\small . } \) Значит, если они сократятся, мы получим линейное уравнение. Поэтому перенесем всё в левую часть и снова приведем подобные:

\(\displaystyle 16x-7x^{\,2}-4-23-x+7x^{\,2}=0{\small ; }\)

\(\displaystyle 15x-27=0{\small . }\)

Получили линейное уравнение. Решим его:

\(\displaystyle 15x-27=0{\small ; }\)

\(\displaystyle 15x=27{\small ; }\)

\(\displaystyle x=\frac{ 27}{ 15}=\frac{9}{5}{\small . }\)

Ответ: \(\displaystyle x=\frac{ 9}{ 5}{\small . }\)