Skip to main content

Теория: Прямая пропорциональность

Задание

Известно, что машина едет с постоянной скоростью и

 

за \(\displaystyle 12\) часов проезжает \(\displaystyle 1200\) км.

Тогда за \(\displaystyle 15\) часов она проедет \(\displaystyle x\) км.

Найдите \(\displaystyle x\).

\(\displaystyle x=\) км

Решение

В нашем случае имеем соотношение:

\(\displaystyle a=12\) относится к \(\displaystyle b=1200\),

как

\(\displaystyle c=15\) относится к \(\displaystyle d=x\).

Здесь соотносятся величины: количество часов и число километров, пройденных машиной.

Правило

Прямая пропорциональность

Если в задаче при увеличении одной величины в некоторое количество раз другая величина увеличивается в то же количество раз, то данная задача является задачей на прямую пропорциональность.

 

Если в задаче при уменьшении одной величины в некоторое количество раз другая величина уменьшается в то же количество раз, то данная задача является задачей на прямую пропорциональность.

Данное соотношение является прямой пропорциональностью, так как при увеличении количества часов, пройденных машиной, в несколько раз число пройденных километров также увеличится в то же число раз.

 

Правило

Пусть дана прямая пропорциональность:

величина \(\displaystyle a\) относится к \(\displaystyle b\),

как

величина \(\displaystyle c\) относится к \(\displaystyle d\).

Тогда

\(\displaystyle a\cdot d=b\cdot c\).

Следовательно:

\(\displaystyle 12\cdot x=15\cdot 1200\);

\(\displaystyle x=\frac{15\cdot 1200}{12}=1500\).

Ответ: \(\displaystyle x=1500\) км.