01Математика - 6 класс. Математика - Прямая пропорциональная зависимость - Теория Skip to main content

Теория: Прямая пропорциональная зависимость

Задание

\(\displaystyle 5\) метров ткани стоят \(\displaystyle 170\) рублей,

а \(\displaystyle 25\) метров ткани стоят \(\displaystyle x\) рублей.
 

Решите задачу и выберите соответствующее значение x.

Решение

Первый способ

Запишем условие задачи в виде таблицы: 

 Количество тканиСтоимость ткани
Первый отрез\(\displaystyle \color{red}{ \Big\downarrow}\)\(\displaystyle 5\)м\(\displaystyle 170\)руб\(\displaystyle \color{red}{ \Big\downarrow}\)
Второй отрез\(\displaystyle 25\)м\(\displaystyle x\)руб

Если взять в несколько раз больше ткани, то и ее стоимость вырастет во столько же раз. 

Значит, зависимость между количеством ткани и ее стоимостью является прямо пропорциональной.

Запишем пропорцию: 

\(\displaystyle \frac{5}{25}=\frac{170}{x}\small.\)

По основному свойству пропорции, произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов:

 \(\displaystyle 5\cdot x=170\cdot 25\).

Значит,

\(\displaystyle x= \frac{ 170\cdot 25}{ 5 }=850{\small .} \)

Ответ: \(\displaystyle x=850\) рублей.

 

Второй способ

В нашем случае имеем соотношение:

\(\displaystyle a=5\) соответствует \(\displaystyle b=170\),

\(\displaystyle c=25\) соответствует \(\displaystyle d=x\).

Здесь соотносятся величины: количество метров ткани и стоимость этих метров ткани.

Данное соотношение является прямой пропорциональной зависимостью, так как при увеличении числа метров ткани в несколько раз стоимость также увеличится в то же число раз.

Воспользуемся правилом.

Правило

Пусть дана прямая пропорциональная зависимость:

величина \(\displaystyle a\) соответствует \(\displaystyle b\),

величина \(\displaystyle c\) соответствует \(\displaystyle d\).

Тогда

\(\displaystyle \frac{a}{ c}= \frac{ b}{ d }{\small .} \)

Или, по правилу пропорции,

\(\displaystyle a\cdot d=b\cdot c\).

Следовательно,

\(\displaystyle \frac{5}{25}=\frac{170}{x}\) и \(\displaystyle 5\cdot x=170\cdot 25{\small .}\)

Тогда

\(\displaystyle x= \frac{ 170\cdot 25}{ 5 }=850{\small .} \)

Ответ: \(\displaystyle x=850\) рублей.