Решите систему линейных неравенств:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}7x-1&<4x+11{ \small ,}\\-4x-15&>3-10x{\small .}\end{aligned}\right.\)
Преобразуем каждое из линейных неравенств в данной системе к простейшему виду.
Перенесем все неизвестные влево, а числа вправо:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}7x-1&<4x+11{ \small ,}\\-4x-15&>3-10x{\small ;}\end{aligned}\right.\)
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}7x-4x&<11+1{ \small ,}\\-4x+10x&>3+15{\small .}\end{aligned}\right.\)
Приведем подобные:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}3x&<12{ \small ,}\\6x&>18{\small .}\end{aligned}\right.\)
Разделим обе части каждого из неравенств на коэффициент при \(\displaystyle x{\small .} \)
При этом в случае деления на отрицательное число поменяем знак неравенства на противоположный:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}3x&<12\,|:\color{blue}{ 3}\\6x&>18 \,|:\color{blue}{ 6}\end{aligned}\right.\)
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&<4{ \small ,}\\x&>3{\small .}\end{aligned}\right.\)
Решим получившуюся систему линейных неравенств.
Неравенство \(\displaystyle x<4\) соответствует множеству точек на прямой:
Неравенство \(\displaystyle x>3\) соответствует множеству точек на прямой:
Таким образом, переменная \(\displaystyle x\) одновременно меньше \(\displaystyle 4\) и больше \(\displaystyle 3{\small :}\)
Получившееся пересечение и будет решением исходной системы неравенств.
Значит, ответ – \(\displaystyle x\in (3;4){\small .} \)
Ответ: \(\displaystyle x\in (3;4){\small .} \)