Решите систему линейных неравенств:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}25x+34&\ge 25x+14{ \small ,}\\-17x+27&> 2-17x{\small .}\end{aligned}\right.\)
\(\displaystyle x\in\)
Преобразуем каждое из линейных неравенств в данной системе к простейшему виду.
Перенесем все неизвестные влево, а числа вправо:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}25x+34&\ge 25x+14{ \small ,}\\-17x+27&> 2-17x{\small .}\end{aligned}\right.\)
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}25x-25x&\ge14-34{ \small ,}\\-17x+17x&>2-27{\small .}\end{aligned}\right.\)
Приведем подобные:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}0&\ge-20{ \small ,}\\0&> -25{\small .}\end{aligned}\right.\)
Решим получившуюся систему линейных неравенств.
Неравенство \(\displaystyle 0\ge-20\) верно и выполняется при любом \(\displaystyle x{\small .} \) Значит, ему соответствует все множество точек на прямой:
Неравенство \(\displaystyle 0>-25\) верно и выполняется при любом \(\displaystyle x{\small .} \) Значит, ему также соответствует все множество точек на прямой:
Получили, что переменная \(\displaystyle x\) одновременно принадлежит всей оси как из первого неравенства, так и из второго:
Поэтому решение исходной системы неравенств – вся ось \(\displaystyle \rm OX{\small .} \)
Значит, ответ – \(\displaystyle x\in (-\infty;+\infty){\small .} \)
Ответ: \(\displaystyle x\in (-\infty;+\infty){\small .} \)