Skip to main content

Теория: Решение рациональных неравенств-1 (в стадии наполнения)

Задание

Решите неравенство:

\(\displaystyle \frac{1}{ (x-3)^2 }< 0 \)

\(\displaystyle x \in \) Перетащите сюда правильный ответ

Решение

Найдем корни знаменателя \(\displaystyle (x-3)^2{\small : } \)

\(\displaystyle (x-3)^2{\small , } \)

\(\displaystyle x-3=0{ \small ,} \)

\(\displaystyle x=3{\small .} \)

 

Знак неравенства строгий, поэтому точка на числовой прямой изображается выколотой:

Получили два интервала:

\(\displaystyle (-\infty;3)\) и \(\displaystyle (3;+\infty){\small .}\)


Определим знак функции \(\displaystyle f(x)=\frac{1}{ (x-3)^2 }\) на каждом из интервалов.
 

  • Для интервала \(\displaystyle (-\infty;3)\) выберем \(\displaystyle x=0{\small :}\) 
    \(\displaystyle f(0)=\frac{1}{ (0-3)^2 }>0{\small .}\)
    Пишем знак плюс в интервале \(\displaystyle (-\infty;3){\small .}\)
     
  • Для интервала \(\displaystyle (3;+\infty)\) выберем \(\displaystyle x=4{\small :}\) 
    \(\displaystyle f(4)=\frac{1}{ (4-3)^2 }>0{\small .}\)
    Пишем знак плюс в интервале \(\displaystyle (3;+\infty){\small .}\)


В итоге получаем:


Решения неравенства  \(\displaystyle \frac{1}{ (x-3)^2 }< 0\) соответствуют промежуткам, где функция отрицательна. Однако таких промежутков в данном случае нет, то есть 

\(\displaystyle \varnothing\) – искомое решение.

Ответ: \(\displaystyle x \in \varnothing{\small .}\)