Skip to main content

Теория: 04 Смешанные операции с дробями

Задание

Найти значение выражения (ответ записать в виде дроби):

 

\(\displaystyle \frac{13}{27}\cdot 0,34+2\frac{2}{3}\,=\)
 

 

Решение

 Расставим порядок действий в выражении:

  1   2  
\(\displaystyle \frac{13}{27}\) \(\displaystyle \cdot\) \(\displaystyle 0,34\) + \(\displaystyle 2\frac{2}{3}\)

 

Первое действие: \(\displaystyle \frac{13}{27}\cdot 0,34\).

Представим десятичную дробь в виде обыкновенной дроби:

 

\(\displaystyle 0,34=\frac{34}{100}\).

 

Сократим полученную дробь, учитывая, что \(\displaystyle НОД(34,100)=2\):

 

\(\displaystyle \frac{34}{100}=\frac{34:2}{100:2}=\frac{17}{50}\).

 

Перемножим получившиеся дроби:

 

\(\displaystyle \frac{13}{27}\cdot 0,34=\frac{13}{27}\cdot \frac{17}{50}=\frac{13\cdot 17}{27\cdot 50}=\frac{221}{1350}\).

 

\(\displaystyle НОД(221,1350)=1\), следовательно, полученная дробь несократима.

 

Второе действие: \(\displaystyle \frac{221}{1350}+2\frac{2}{3}\).

 

\(\displaystyle \frac{221}{1350}+2\frac{2}{3}=\frac{221}{1350}+\frac{2\cdot3+ 2}{3}=\frac{221}{1350}+\frac{8}{3}\).

 

Найдем наименьший общий знаменатель дробей:

 

\(\displaystyle НОК(1350,3)=1350\).

Учитывая, что

\(\displaystyle 1350={\bf450}\cdot 3\),

найдем сумму двух дробей:

 

\(\displaystyle \frac{221}{1350}+\frac{8}{3}=\frac{221}{1350}+\frac{8\cdot 450}{3\cdot 450}=\frac{221}{1350}+\frac{3600}{1350}=\frac{221+3600}{1350}=\frac{3821}{1350}\).

 

Ответ: \(\displaystyle \frac{3821}{1350}\).