Skip to main content

Теория: 04 Смешанные операции с дробями

Задание

Найти значение выражения (ответ записать в виде дроби):

 

\(\displaystyle \left(2\frac{1}{2}\right)^3- 0,34\,=\)
 

 

Решение

Расставим порядок действий в выражении:

1 2  
\(\displaystyle \left(2\frac{1}{2}\right)^3\) \(\displaystyle -\) \(\displaystyle 0,34\)

 

Первое действие: возведение в степень \(\displaystyle \left(2\frac{1}{2}\right)^3\).

Представим смешанное число  в виде неправильной дроби:

 

\(\displaystyle 2\frac{1}{2}=2+\frac{1}{2}=\frac{2\cdot 2+1}{2}=\frac{5}{2}\).

 

Возведем в степень исходную дробь:

 

\(\displaystyle \left(2\frac{1}{2}\right)^3=\left(\frac{5}{2}\right)^3=\frac{5^3}{2^3}=\frac{125}{8}\).

 

 

Второе действие: \(\displaystyle \frac{125}{8}-0,34\).

Представим десятичную дробь в виде обыкновенной дроби:

 

\(\displaystyle 0,34=\frac{34}{100}=\frac{17}{50}\).

 

Наименьший общий знаменатель дробей \(\displaystyle \frac{125}{8} \) и \(\displaystyle \frac{17}{50}\) равен:

 

\(\displaystyle НОК(8,50)=200\).

Учитывая, что

\(\displaystyle 200=8\cdot {\bf 25}=50\cdot {\bf 4}\),

найдем разность дробей:

 

\(\displaystyle \frac{125}{8}-\frac{17}{50}=\frac{125\cdot {\bf 25}}{8\cdot {\bf 25}}-\frac{17\cdot {\bf 4}}{50\cdot {\bf 4}}=\frac{3125-68}{200}=\frac{3057}{200}\).

 

Ответ: \(\displaystyle \frac{3057}{200}\).