Skip to main content

Теория: 04 Смешанные операции с дробями

Задание

Найти значение выражения (ответ записать в виде дроби):

 

\(\displaystyle \left(\frac{2}{3}\right)^3\cdot \left(0,2+2\frac{4}{5}\right):0,3\,=\)
 

 

Решение

Расставим порядок действий в выражении:

1 3   2   4  
\(\displaystyle \big(\frac{2}{3}\big)^3\) \(\displaystyle \cdot\) \(\displaystyle \big(0,2\) + \(\displaystyle 2\frac{4}{5}\big)\) \(\displaystyle :\) \(\displaystyle 0,3 \)

 

Первое действие: \(\displaystyle \left(\frac{2}{3}\right)^3\).

 

\(\displaystyle \left(\frac{2}{3}\right)^3=\frac{2^3}{3^3}=\frac{8}{27}\).

 

Второе действие: \(\displaystyle 0,2+2\frac{4}{5}\).

Представим десятичную дробь в виде обыкновенной дроби:

 

\(\displaystyle 0,2=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\).

 

Представим смешанное число в виде неправильной дроби:

 

\(\displaystyle 2\frac{4}{5}=2+\frac{4}{5}=\frac{2\cdot 5+4}{5}=\frac{14}{5}\).

Сложим дроби:

 

\(\displaystyle 0,2+2\frac{4}{5}=\frac{1}{5}+ \frac{14}{5}=\frac{15}{5}=3\).

 

Третье действие: \(\displaystyle \frac{8}{27}\cdot 3\).

 

\(\displaystyle \frac{8}{27}\cdot 3=\frac{8\cdot 3}{27}\).

 

Сократим числитель и знаменатель дроби на \(\displaystyle 3\):

 

\(\displaystyle \frac{8\cdot 3}{27}=\frac{8}{9}\).

 

Четвертое действие: \(\displaystyle \frac{8}{9}: 0,3\).

Представим десятичную дробь в виде обыкновенной дроби:

 

\(\displaystyle 0,3=\frac{3}{10}\).

Поделим дроби:

 

\(\displaystyle \frac{8}{9}: 0,3=\frac{8}{9}: \frac{3}{10}=\frac{8}{9}\cdot \frac{10}{3}=\frac{8\cdot 10}{9\cdot 3}=\frac{80}{27}\).

 

Ответ: \(\displaystyle \frac{80}{27}\).