Skip to main content

Теория: 04 Смешанные операции с дробями

Задание

Найти значение выражения (ответ записать в виде дроби):

 

\(\displaystyle \left(\frac{2}{3}\right)^3\cdot \left(0{,}2+2\frac{4}{5}\right):0{,}3\,=\)
 

 

Решение

Расставим порядок действий в выражении:

13 2 4 
\(\displaystyle \big(\frac{2}{3}\big)^3\)\(\displaystyle \cdot\)\(\displaystyle \big(0{,}2\)+\(\displaystyle 2\frac{4}{5}\big)\)\(\displaystyle :\)\(\displaystyle 0{,}3 {\small .}\)

 

Первое действие: \(\displaystyle \left(\frac{2}{3}\right)^3{\small .}\)

 

\(\displaystyle \left(\frac{2}{3}\right)^3=\frac{2^3}{3^3}=\frac{8}{27}{\small .}\)

 

Второе действие: \(\displaystyle 0{,}2+2\frac{4}{5}{\small .}\)

Представим десятичную дробь в виде обыкновенной дроби:

 

\(\displaystyle 0{,}2=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}{\small .}\)

 

Представим смешанное число в виде неправильной дроби:

 

\(\displaystyle 2\frac{4}{5}=2+\frac{4}{5}=\frac{2\cdot 5+4}{5}=\frac{14}{5}{\small .}\)

Сложим дроби:

 

\(\displaystyle 0{,}2+2\frac{4}{5}=\frac{1}{5}+ \frac{14}{5}=\frac{15}{5}=3{\small .}\)

 

Третье действие: \(\displaystyle \frac{8}{27}\cdot 3{\small .}\)

 

\(\displaystyle \frac{8}{27}\cdot 3=\frac{8\cdot 3}{27}{\small .}\)

 

Сократим числитель и знаменатель дроби на \(\displaystyle 3{\small :}\)

 

\(\displaystyle \frac{8\cdot 3}{27}=\frac{8}{9}{\small .}\)

 

Четвертое действие: \(\displaystyle \frac{8}{9}: 0{,}3{\small .}\)

Представим десятичную дробь в виде обыкновенной дроби:

 

\(\displaystyle 0,3=\frac{3}{10}{\small .}\)

Поделим дроби:

 

\(\displaystyle \frac{8}{9}: 0{,}3=\frac{8}{9}: \frac{3}{10}=\frac{8}{9}\cdot \frac{10}{3}=\frac{8\cdot 10}{9\cdot 3}=\frac{80}{27}{\small .}\)

 

Ответ: \(\displaystyle \frac{80}{27}{\small .}\)