Skip to main content

Теория: 04 Смешанные операции с дробями

Задание

Найти значение выражения (ответ записать в виде дроби):

 

\(\displaystyle \frac{3}{7}: \left(0,4+2\frac{2}{3}\right)\cdot1,4\,=\)
 

 

Решение

Расставим порядок действий в выражении:

  2   1   3  
\(\displaystyle \frac{3}{7}\) \(\displaystyle :\) \(\displaystyle \big( 0,4\) + \(\displaystyle 2\frac{2}{3}\big)\) \(\displaystyle \cdot\) \(\displaystyle 1,4 \)

 

Первое действие: \(\displaystyle 0,4+2\frac{2}{3}\).

Представим десятичную дробь в виде обычной дроби:

 

\(\displaystyle 0,4=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\).

 

Представим смешанное число в виде неправильной дроби:

 

\(\displaystyle 2\frac{2}{3}=2+\frac{2}{3}=\frac{2\cdot 3+2}{3}=\frac{8}{3}\).

 

Сложим дроби:

 

\(\displaystyle 0,4+2\frac{2}{3}=\frac{2}{5}+ \frac{8}{3}=\frac{2\cdot {\bf 3}}{5\cdot{\bf 3}}+\frac{8\cdot {\bf 5}}{3\cdot {\bf 5}}=\frac{6}{15}+\frac{40}{15}=\frac{6+40}{15}=\frac{46}{15}\).

 

\(\displaystyle НОД(46,15)=1\) и, следовательно, полученная дробь несократима.

 

Второе действие: \(\displaystyle \frac{3}{7}:\frac{46}{15}\).

Поделим дроби:

 

\(\displaystyle \frac{3}{7}:\frac{46}{15}=\frac{3}{7}\cdot \frac{15}{46}=\frac{3\cdot 15}{7\cdot 46}=\frac{45}{322}.\)

 

\(\displaystyle НОД(45,322)=1\) и, следовательно, полученная дробь несократима.

 

Третье действие: \(\displaystyle \frac{45}{322}\cdot 1,4\).

Представим десятичную дробь в виде обыкновенной дроби:

 

\(\displaystyle 1,4=\frac{14}{10}=\frac{7}{5}\).

Перемножим дроби:

 

\(\displaystyle \frac{45}{322}\cdot 1,4=\frac{45}{322}\cdot \frac{7}{5}=\frac{45\cdot 7}{322\cdot 5}=\frac{315}{1610}\).

 

Представим дробь \(\displaystyle \frac{315}{1610}\) ввиде несократимой:

 

\(\displaystyle НОД(315,1610)=НОД(3^2\cdot 5\cdot 7, 2\cdot 5\cdot 7\cdot 23)=5\cdot 7=35\).

 

Следовательно, \(\displaystyle \frac{315}{1610}=\frac{315:35}{1610:35}=\frac{9}{46}\).

 

Ответ: \(\displaystyle \frac{9}{46}\).