Решите систему линейных уравнений геометрическим способом:
\(\displaystyle \begin{array}{rl}\left\{\vphantom{\begin{aligned}1\\{\small \frac{2}{3}}\end{aligned}}\right.&\kern{-1.5em}\begin{aligned}{\small \frac{9x}{5}}-y&=7{\small , }\\{\small \frac{5x}{2}}-6y&=0{,}5{\small .}\end{aligned}\end{array}\)
\(\displaystyle x=\) , \(\displaystyle y=\) .
Напомним, что с геометрической точки зрения, решением системы уравнений
\(\displaystyle \begin{array}{rl}\left\{\vphantom{\begin{aligned}1\\{\small \frac{2}{3}}\end{aligned}}\right.&\kern{-1.5em}\begin{aligned}{\small \frac{9x}{5}}-y=&7{\small , }\\{\small \frac{5x}{2}}-6y=&0{,}5\end{aligned}\end{array}\)
является точка с координатами \(\displaystyle (x_0;\, y_0){\small ,}\) которая одновременно лежит на прямых \(\displaystyle \frac{9x}{5}-y=7\) и \(\displaystyle \frac{5x}{2}-6y=0{,}5{\small . }\) Значит, это точка пересечения данных прямых, а ее координаты и являются решением.
Определим из рисунка координаты точки пересечения:
Таким образом, решение данной системы уравнений имеет вид:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\bf x=&\bf 5{\small , }\\\bf y=&\bf 2{\small . }\end{aligned}\right.\)
Ответ:\(\displaystyle x=5{\small ,}\, y=2{\small .}\)