Семья Ивановых посадила на своем участке куст сирени. Через несколько лет куст вырос на \(\displaystyle 50\%\), и его высота составила \(\displaystyle 3\) метра. Какова была высота куста в момент посадки?
Пусть высота куста сирени в момент посадки составляла \(\displaystyle x\) метров. Примем эту величину за \(\displaystyle 100\%{\small.}\)
Так как высота куста сирени увеличилась на \(\displaystyle 50\%{\small,}\) то новая высота куста сирени по условию равна \(\displaystyle 3\) метра и составляет \(\displaystyle 100\%+50\%=150\%\) от первоначальной высоты.
Составим соотношение:
| \(\displaystyle x\) м | \(\displaystyle 100\%{\small,}\) | |
| \(\displaystyle 3\) м | \(\displaystyle 150\%{\small.}\) |
Здесь соотносятся величины: высота куста сирени в метрах и сколько процентов она составляет от первоначальной.
Данное соотношение представляет собой прямую пропорциональность, поскольку при увеличении высоты куста сирени в несколько раз во столько же раз увеличиваются соответствующие проценты.
Пусть дана прямая пропорциональность:
величина \(\displaystyle a\) относится к \(\displaystyle b{\small,}\)
как
величина \(\displaystyle c\) относится к \(\displaystyle d{\small.}\)
Тогда
\(\displaystyle a\cdot d=b\cdot c{\small.}\)
Тогда имеем:
\(\displaystyle x\cdot 150=3\cdot 100{\small.}\)
Следовательно,
\(\displaystyle x=\frac{3\cdot 100}{150}=2{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 2\) м.