Задание
Если значения выражений \(\displaystyle \log_{c}(a)\) и \(\displaystyle \log_{c}(b)\) определены, то из равенства
\(\displaystyle \log_{c}(a)=\log_{c}(b)\)
следует, что
\(\displaystyle a=b\)
Решение
\(\displaystyle c=c\)
и
по условию \(\displaystyle \color{blue}{\log_{c}(a)}=\color{green}{\log_{c}(b)}{\small .}\)
Возведём \(\displaystyle c\) в одну и ту же степень:
\(\displaystyle c^{\color{blue}{\log_{c}(a)}}=c^{\color{green}{\log_{c}(b)}}{\small .}\)
Далее воспользуемся основным свойством логарифма:
\(\displaystyle c^{\color{blue}{\log_{c}(a)}}=a\) и \(\displaystyle c^{\color{green}{\log_{c}(b)}}=b{\small .}\)
Тогда
\(\displaystyle a=b{\small .}\)