Skip to main content

Теория: 03 Объем прямоугольных многогранников

Задание

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы прямые.

34
Решение

Достроим заданный многогранник до прямоугольного параллелепипеда, обозначив измерения:

Тогда заданный многогранник получается вырезанием из большого параллелепипеда малого параллелепипеда.

Значит, объем заданного многогранника получается вычитанием из объема большого параллелепипеда объема малого параллелепипеда.


Посчитаем объем большого параллелепипеда \(\displaystyle V_1{\small : } \)

Поскольку измерения этого параллелепипеда равны \(\displaystyle 4{ \small ,}\, 3\) и \(\displaystyle 3{ \small ,} \) то его объем равен

\(\displaystyle V_1=4\cdot 3\cdot 3=36{\small .} \)


Посчитаем объем малого параллелепипеда \(\displaystyle V_2{\small : } \)

Поскольку измерения этого параллелепипеда равны \(\displaystyle 1{ \small ,}\, 1\) и \(\displaystyle 2{ \small ,} \) то его объем равен

\(\displaystyle V_2=1\cdot 1\cdot 2=2{\small .} \)

Значит, объем \(\displaystyle V \) заданного многогранника равен

\(\displaystyle V=V_1-V_2=36-2=34{\small .} \)

Ответ: \(\displaystyle 34{\small .} \)