Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы прямые.
Поделим заданный многогранник на три прямоугольных параллелепипеда, обозначив измерения каждого из них:
Найдем объем первого параллелепипеда \(\displaystyle V_1{\small : } \)
Поскольку измерения этого параллелепипеда равны \(\displaystyle 2{ \small ,}\, 3\) и \(\displaystyle 5{ \small ,} \) то его объем равен
\(\displaystyle V_1=2\cdot 3\cdot 5=30{\small .} \)
Найдем объем второго параллелепипеда \(\displaystyle V_2{\small : } \)
Поскольку измерения этого параллелепипеда равны \(\displaystyle 3{ \small ,}\, 3\) и \(\displaystyle 5{ \small ,} \) то его объем равен
\(\displaystyle V_2=3\cdot 3\cdot 5=45{\small .} \)
Найдем объем третьего параллелепипеда \(\displaystyle V_3{\small : } \)
Поскольку измерения этого параллелепипеда равны \(\displaystyle 2{ \small ,}\, 2\) и \(\displaystyle 3{ \small ,} \) то его объем равен
\(\displaystyle V_3=2\cdot 2\cdot 3=12{\small .} \)
Значит, объем \(\displaystyle V \) заданного многогранника равен
\(\displaystyle V=V_1+V_2+V_3=30+45+12=87{\small .} \)
Ответ: \(\displaystyle 87{\small .} \)