Skip to main content

Теория: Корень и равносильное линейное уравнение

Задание

Дано линейное уравнение:

\(\displaystyle \frac{12}{13}\cdot x=10\).

 

Выберите линейное уравнение, равносильное данному.

Решение

Определение

Равносильные уравнения

Равносильными называются уравнения, имеющие одинаковые корни (или не имеющие корней).

Правило

Если левую и правую части уравнения умножить на одно и то же ненулевое число, то полученное уравнение будет равносильно исходному.

 

Заметим, что левые части предложенных уравнений равны левой части исходного уравнения, умноженной на \(\displaystyle 13\):

 

\(\displaystyle 12x=\frac{12}{13}x\cdot 13\).

 

Значит, правая часть равносильного уравнения должна быть получена из правой части исходного линейного уравнения умножением на \(\displaystyle 13\):

 

\(\displaystyle \frac{12}{13}\cdot x=10\),

\(\displaystyle \frac{12}{13}\cdot x\cdot 13=10\cdot 13\),

\(\displaystyle 12\cdot x=10\cdot 13\).

 

Таким образом, только четвертое линейное уравнение \(\displaystyle 12\cdot x=10\cdot 13\) является равносильным исходному.

 

Ответ: \(\displaystyle 12\cdot x=10\cdot 13\).