В цилиндрический сосуд налили \(\displaystyle 2000 \)см3 воды, при этом уровень жидкости в сосуде составил \(\displaystyle 10\)см. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на \(\displaystyle 6\)см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
В задаче требуется найти объём детали.
По закону Архимеда объем детали равен объему вытесненной жидкости.
Заметим, что при погружении детали в сосуд с водой изменяется только уровень жидкости.
Поэтому объём вытесненной жидкости равен объёму цилиндра, в котором:
- площадь основания цилиндра \(\displaystyle S_{осн}\) равна площади основания сосуда,
- высота цилиндра \(\displaystyle \triangle h \) равна разности уровней воды после и до погружения детали.
Поскольку объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту,
объём \(\displaystyle V\) вытесненной жидкости равен
\(\displaystyle V=S_{осн} \cdot \triangle h\small. \)
Так как \(\displaystyle \triangle h=6\small, \) получаем
\(\displaystyle V=200 \cdot 6 \small, \)
\(\displaystyle V=1200 \small. \)
Ответ: \(\displaystyle 1200{\small .}\)