В бак цилиндрической формы, площадь основания которого \(\displaystyle 80\) квадратных сантиметров, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на \(\displaystyle 10\)см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
В задаче требуется найти объём детали, которую погрузили в сосуд с водой.
По закону Архимеда объем детали равен объему вытесненной жидкости.
Заметим, что при погружении детали в сосуд с водой изменяется только уровень жидкости.
Поэтому объём вытесненной жидкости равен объёму цилиндра, в котором:
- площадь основания цилиндра \(\displaystyle S_{осн}\) равна площади основания сосуда,
- высота цилиндра \(\displaystyle \triangle h \) равна разности уровней воды после и до погружения детали.
Поскольку объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту,
объём \(\displaystyle V\) вытесненной жидкости равен
\(\displaystyle V=S_{осн} \cdot \triangle h\small. \)
По условию задачи \(\displaystyle S_{осн}=80 { \small ,} \) \(\displaystyle \triangle h=10\small. \)
Получаем
\(\displaystyle V=80 \cdot 10=800\small. \)
Значит, объём детали равен \(\displaystyle 800\) см3.
Ответ: \(\displaystyle 800 {\small .}\)