Skip to main content

Теория: Периодическая десятичная дробь

Задание

Из предложенных десятичных дробей выберите периодические дроби.

Решение

Определение

Периодическая дробь

Периодическая дробь – это бесконечная десятичная дробь, в которой, начиная с некоторого места, стоит только определённая периодически повторяющаяся ненулевая группа цифр.

Рассмотрим каждую из предложенных дробей.

 

1. Десятичная дробь \(\displaystyle 0,234234234\) является конечной десятичной дробью.

 

2.Десятичная дробь  \(\displaystyle 178,998919191 \ldots\) является периодической дробью, так как в дроби \(\displaystyle 178,99{\bf 8}919191 \ldots\) после цифры \(\displaystyle {\bf 8}\) идет только группа цифр \(\displaystyle 91\), повторяющаяся бесконечное количество раз.

 

3. Десятичная дробь \(\displaystyle 199,999199\) является конечной десятичной дробью.

 

4. Десятичная дробь \(\displaystyle 23,175(2)\) является периодической дробью, так как в дроби \(\displaystyle 23,175(2)=23,17{\bf 5}222\ldots\) после цифры \(\displaystyle {\bf 5}\) идет только цифра \(\displaystyle 2\), повторяющаяся бесконечное количество раз.

5. Десятичная дробь  \(\displaystyle 640,7\) является конечной десятичной дробью.

 

Ответ: \(\displaystyle 23,175(2)\) и \(\displaystyle 178,998919191 \ldots\)