Смешали некоторое количество \(\displaystyle 15\)-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством \(\displaystyle 19\)-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Первый способ
Из условия задачи следует, что за количество (или массу) растворов можно взять любое число.
Поэтому для удобства вычислений возьмем массу исходных растворов \(\displaystyle 100\)кг.
Тогда в \(\displaystyle 15\)-процентном раствора будет содержаться \(\displaystyle 15\)кг вещества.
А в \(\displaystyle 19\)-процентном растворе будет содержаться \(\displaystyle 19\)кг вещества.
Если смешать оба раствора, то получим \(\displaystyle 200\) кг раствора с
\(\displaystyle 15+19=34\)кг вещества.
Следовательно, надо определить, сколько процентов составляет \(\displaystyle 34\) от \(\displaystyle 200{\small .}\)
Так как \(\displaystyle 200\) кг – это \(\displaystyle 100\%{ \small ,}\) то \(\displaystyle 34\) кг – это
\(\displaystyle \frac{34}{200}\cdot 100=\frac{34}{2}=17\%{\small .} \)
Ответ: \(\displaystyle 17{\small .}\)
Второй способ
Пусть было \(\displaystyle n\) кг \(\displaystyle 15\)-процентного раствора некоторого вещества. Тогда количество самого вещества в растворе равно
\(\displaystyle \frac{15\cdot n}{100}=0{,}15n{\small .}\)
По условию также имеется \(\displaystyle n\) кг \(\displaystyle 19\)-процентного раствора некоторого вещества. В этом
\(\displaystyle 19\)-процентном растворе имеется вещества:
\(\displaystyle \frac{19\cdot n}{100}=0{,}19n{\small .}\)
Если смешать оба раствора, то мы получаем \(\displaystyle n+n=2n\) кг раствора с
\(\displaystyle 0{,}15n+0{,}19n=0{,}34n\) кг вещества.
Таким образом, надо определить, сколько процентов составляет \(\displaystyle 0{,}34n\) от \(\displaystyle 2n{\small .}\)
Так как \(\displaystyle 2n\) кг – это \(\displaystyle 100\%{ \small ,}\) то \(\displaystyle 0{,}34n\) кг – это
\(\displaystyle \frac{0{,}34n}{2n}\cdot 100=17\%{\small .} \)
Ответ: \(\displaystyle 17{\small .}\)