Задание
В таблице показано распределение случайно величины \(\displaystyle X{\small .}\) Найдите математическое ожидание \(\displaystyle E(X)\) этой случайной величины.
| Значение \(\displaystyle X\) | \(\displaystyle -4\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle 3\) |
| Вероятность | \(\displaystyle 0{,}2\) | \(\displaystyle 0{,}1\) | \(\displaystyle 0{,}4\) | \(\displaystyle 0{,}3\) |
\(\displaystyle E(X)=\)
Решение
Определение
Математическое ожидание
Пусть случайная величина \(\displaystyle X\) имеет распределение:
| \(\displaystyle x\) | \(\displaystyle x_1\) | \(\displaystyle x_2\) | \(\displaystyle \ldots\) | \(\displaystyle x_n\) |
| \(\displaystyle P\left(X=x\right)\) | \(\displaystyle p_1\) | \(\displaystyle p_2\) | \(\displaystyle \ldots\) | \(\displaystyle p_n\) |
Математическим ожиданием дискретной случайной величины \(\displaystyle X\) называется
\(\displaystyle E(X)=x_1\cdot p_1+x_2\cdot p_2+\ldots x_n\cdot p_n\small.\)
Поэтому для случайной величины \(\displaystyle X{ \small ,}\) заданной таблицей, получаем:
| Значение \(\displaystyle X\) | \(\displaystyle -4\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle 3\) |
| вероятность | \(\displaystyle 0{,}2\) | \(\displaystyle 0{,}1\) | \(\displaystyle 0{,}4\) | \(\displaystyle 0{,}3\) |
\(\displaystyle E(X)=-4 \cdot 0{,}2+0\cdot 0{,}1+1\cdot 0{,}4+3\cdot 0{,}3{\small ,}\)
\(\displaystyle E(X)=0{,}5{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 0{,}5{\small .}\)