Выберите дроби, равные частному (возможны несколько вариантов ответа):
\(\displaystyle 7 : \frac{21}{40}=\,?\)
Деление натурального числа на дробь
Чтобы разделить натуральное число на дробь, нужно это число умножить на обратную дробь.
То есть чтобы поделить на дробь, надо:
1) перевернуть ее (поменять местами числитель и знаменатель);
2) умножить на полученную дробь.
Найдем частное:
\(\displaystyle 7: \frac{21}{40}=7\cdot \frac{40}{21}=\frac{7\cdot 40}{21}=\frac{280}{21}\).
Таким образом, первый правильный ответ – это \(\displaystyle \frac{280}{21}\).
Чтобы получить из частного (то есть из дроби \(\displaystyle \frac{280}{21}\)) дробь со знаменателем \(\displaystyle 3\), надо числитель и знаменатель дроби \(\displaystyle \frac{280}{21}\) поделить на \(\displaystyle 7\):
\(\displaystyle \frac{280}{21}=\frac{280:{\bf 7}}{21:{\bf 7}}=\frac{7\cdot40:{\bf 7}}{21:{\bf 7}}=\frac{40}{3}\).
Таким образом, \(\displaystyle \frac{40}{3}\) – это второй правильный ответ.
Ответ: \(\displaystyle \frac{280}{21}\), \(\displaystyle \frac{40}{3}\).
Если заметить, что \(\displaystyle 21=3\cdot7\), то
\(\displaystyle 7: \frac{21}{40}=7\cdot \frac{40}{21}=\frac{7\cdot 40}{21}=\frac{7\cdot40}{3\cdot 7}=\) (сокращаем 7) \(\displaystyle =\frac{{7\not}\cdot 40}{3\cdot {7\not}}=\frac{40}{3}\).