Задание
Найдите обыкновенную дробь, равную периодической дроби:
| \(\displaystyle 2{,}(7)=\) |
Решение
Распишем периодическую дробь как сумму целой части и периодической дроби:
\(\displaystyle 2{,}(7)=2+0{,}(7){\small.}\)
Так как,
\(\displaystyle 0{,}(7)=\frac{7}{9}{\small,}\)
то
\(\displaystyle 2{,}(7)=2+0{,}(7)=2+\frac{7}{9}=\frac{2\cdot9+7}{9}=\frac{25}{9}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{25}{9}{\small.}\)