Задание
Найдите обыкновенную дробь, равную периодической дроби:
| \(\displaystyle 0{,}0(15)=\) |
Решение
Распишем периодическую дробь \(\displaystyle 0{,}0(15)\) так, чтобы период начинался сразу после запятой:
\(\displaystyle 0{,}0(15)=\frac{1}{10}\cdot 0{,}(15){\small.}\)
Представим периодическую дробь \(\displaystyle 0{,}(15)\) в виде обыкновенной:
\(\displaystyle 0{,}(15)=\frac{15}{99}=\frac{5}{33}{\small.}\)
Подставляя полученную обыкновенную дробь в первое равенство, получаем:
\(\displaystyle 0{,}0(15)=\frac{1}{10}\cdot 0{,}(15)=\frac{1}{10}\cdot \frac{5}{33}{\small;}\)
\(\displaystyle 0{,}0(15)=\frac{5}{330}=\frac{1}{66}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{1}{66}{\small.}\)