Груз массой \(\displaystyle 342\) тонны перевозили в трех вагонах товарного поезда. Масса груза во втором вагоне в \(\displaystyle 1{,}3\) раза больше массы груза в первом вагоне. А в третьем вагоне масса груза в \(\displaystyle 1{,}5\) раза больше массы груза в первом вагоне. Найдите массу груза в третьем вагоне.
Решим задачу с помощью уравнения:
- составим по задаче уравнение,
- решим уравнение,
- найдем все необходимые величины.
1. Известна масса всего груза.
Пусть в первом вагоне часть груза массой \(\displaystyle x\) тонн
Выразим массу груза в каждом вагоне через \(\displaystyle x\small.\) Тогда:
- масса груза в первом вагоне \(\displaystyle x\small,\)
- масса груза во втором вагоне в \(\displaystyle 1{,}3\) раза больше, чем в первом, то есть \(\displaystyle 1{,}3x\small,\)
- масса груза в третьем вагоне в \(\displaystyle 1{,}5\) раза больше, чем в первом, то есть \(\displaystyle 1{,}5x\small.\)
Так как суммарный вес груза \(\displaystyle 342\) т, получаем
\(\displaystyle x+1{,}3x+1{,}5x=342\small.\)
2. Решим полученное уравнение.
Приведем подобные слагаемые в левой части:
\(\displaystyle \underline{x}+\underline{1{,}3x}+\underline{1{,}5x}=342\small;\)
\(\displaystyle (\underline{1+1{,}3+1{,}5})\underline{x}=342\small;\)
\(\displaystyle 3{,}8x=342\small.\)
Чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель:
\(\displaystyle x=342:3{,}8\small;\)
\(\displaystyle x=90\small.\)
3. Напомним, что \(\displaystyle x\) – это масса груза в первом вагоне. В третьем вагоне масса груза в \(\displaystyle 1{,}5\) раза больше, то есть
\(\displaystyle 90\cdot1{,}5=135\) т.
Ответ: \(\displaystyle 135\) т.