Товарный и пассажирский поезда выехали с одной станции в разных направлениях. Через \(\displaystyle 0{,}4\) часа они оказались на расстоянии \(\displaystyle 51{,}3\) км. Найдите скорость поездов, если известно, что скорость пассажирского поезда в \(\displaystyle 1{,}7\) раз больше.
Для этого поделим расстояние, на которое они удалились друг от друга, на время их движения:
\(\displaystyle 51{,}3:0{,}4=128{,}25\)км/ч.
Известно, что скорость пассажирского поезда в \(\displaystyle 1{,}7\) раз больше.
Обозначим скорость движения товарного поезда через \(\displaystyle x{\small }\)км/ч.
Тогда скорость движения товарного поезда составит \(\displaystyle 1{,}7x{\small }\)км/ч.
Общая скорость, с которой поезда удалялись друг от друга, равна\(\displaystyle 128{,}25\)км/ч.
Значит,
\(\displaystyle x+1{,}7x=128{,}25{\small .}\)
Решим это уравнение.
Сложим численные коэффициенты при \(\displaystyle x{\small : }\)
\(\displaystyle x+1{,}7x=\color{blue}{ 1}\cdot x+\color{blue}{ 1{,}7}x=(\color{blue}{ 1}+\color{blue}{ 1{,}7})x=\color{blue}{ 2{,}7}x{\small .}\)
Получили уравнение
\(\displaystyle 2{,}7x=128{,}25{\small .}\)
Для нахождения \(\displaystyle x\) разделим обе части уравнения на числовой коэффициент при \(\displaystyle x{\small .} \)
Получаем:
\(\displaystyle x= 128{,}25:2{,}7=47{,}5\)км/ч.
Таким образом, скорость движения товарного поезда равна \(\displaystyle 47{,}5\)км/ч.
Значит, скорость движения пассажирского поезда будет равна
\(\displaystyle 128{,}25-47{,}5=80{,}75\)км/ч.
Ответ: \(\displaystyle 80{,}75\)км/ч и \(\displaystyle 47{,}5\)км/ч.