Автомобилист и мотоциклист выехали навстречу друг другу. Скорость автомобиля в \(\displaystyle 2\) раза больше скорости мотоцикла. Найдите скорости автомобиля и мотоцикла, если расстояние между пунктами начала движения \(\displaystyle 405\) км, а встретились участники движения через \(\displaystyle 3\) часа после начала движения.
(\(\displaystyle v_а\) – скорость автомобиля, \(\displaystyle v_м\) – скорость мотоцикла.)
Автомобилист и мотоциклист двигаются навстречу друг другу.
Тогда их скорость сближения
\(\displaystyle v_а+v_м\small.\)
С другой стороны, через \(\displaystyle 3\) часа они встретились и совместно преодолели \(\displaystyle 405\) километров. То есть
\(\displaystyle v_а+v_м=v_{сближения}=405:3=135\) км/ч.
Чтобы решить задачу, составим и решим уравнение.
Из условия известно, что скорость автомобиля в два раза больше скорости мотоцикла.
Значит, если обозначить за \(\displaystyle x\) скорость мотоцикла, то скорость автомобиля – \(\displaystyle 2\cdot x\small.\)
Получаем:
\(\displaystyle x+2x=135\small.\)
Решим полученное уравнение.
\(\displaystyle 3x=135\small,\)
Чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель:
\(\displaystyle x=135:3\small,\)
\(\displaystyle x=45\small.\)
Напомним, что \(\displaystyle x\) – это скорость мотоцикла. А скорость автомобиля в два раза больше, то есть равна
\(\displaystyle 45\cdot2=90\small.\)
Таким образом, получаем:
\(\displaystyle v_{автомобиля}=90\) км/ч
\(\displaystyle v_{мотоцикла}=45\) км/ч