Первый член последовательности равен \(\displaystyle 4{\small,} \)а каждый следующий в \(\displaystyle 2\) раза больше предыдущего, то есть
\(\displaystyle a_1=4{\small,} \) \(\displaystyle a_{n+1}=2 \cdot a_{n} \) при \(\displaystyle n\geqslant1{\small.} \)
Выпишите первые \(\displaystyle 5\) членов последовательности.
\(\displaystyle a_1=\)\(\displaystyle {\small,}\) \(\displaystyle a_2=\)\(\displaystyle {\small,}\) \(\displaystyle a_3=\)\(\displaystyle {\small,}\) \(\displaystyle a_4=\)\(\displaystyle {\small,}\) \(\displaystyle a_5=\)\(\displaystyle {\small.}\)
Последовательность задана рекуррентно:
\(\displaystyle \color{blue}{a_1}=\color{blue}{4}{\small,} \) \(\displaystyle a_{n+1}=2 \cdot a_{n}\) при \(\displaystyle n\geqslant \color{orange}{1}{\small.} \)
Требуется найти ещё \(\displaystyle 4\)члена последовательности.
Будем последовательно подставлять в рекуррентную формулу значения \(\displaystyle n{\small,}\)начиная с \(\displaystyle n=\color{orange}{1}{\small.}\)
При подстановке \(\displaystyle \color{red}{n}=\color{red}{1}\) в формулу
\(\displaystyle a_{\color{red}{n}+1}=2 \cdot a_{\color{red}{n}} \)
получаем
\(\displaystyle a_{\color{red}{1}+1}=2 \cdot a_{\color{red}{1}} \)
или
\(\displaystyle a_{2}=2 \cdot \color{blue}{a_1}=2 \cdot \color{blue}{4}=8{\small.} \)
При \(\displaystyle \color{red}{n}=\color{red}{2}\)получаем
\(\displaystyle a_{3}=a_{\color{red}{2}+1}=2 \cdot a_{\color{red}{2}}= 2 \cdot 8=16{\small.} \)
Ответ: \(\displaystyle a_1=4{\small,} \, a_2=8{\small,} \, a_3=16{\small,} \, a_4=32{\small,} \, a_5=64{\small.}\)